Пресс-служба  :   Спонсорам

Утверждена на заседании
Ученого совета МШЭ МГУ
28 апреля 2005 г.

Программа вступительного экзамена по математике в магистратуру МШЭ МГУ им. Ломоносова

Раздел 1. Математический анализ и линейная алгебра.

1. Множество. Функция и ее свойства. Обратная функция. Последовательность. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и функции. Их сумма, разность, произведение и отношение.
2. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность. Разрывы функции 1-го и 2-го рода. Производная функции. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования. Экстремум функции. Приращение функции в точке. Дифференциал. Ряд Тейлора.
3. Неопределенный интеграл. Правила и методы интегрирования. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Несобственный интеграл.
4. Функции двух переменных. Частная производная. Градиент. Производная по направлению. Экстремум функции в ограниченной области.
5. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Фазовое пространство. Сжимающее отображение. Теорема существования и единственности решения. Однородное и неоднородное дифференциальные уравнения. Частное и общее решения.
6. Векторы. Алгебра векторного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Линейное пространство. Размерность линейного пространства. Система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

Раздел 2. Теория вероятности и статистика.

1. Наблюдение и событие. Случайная величина и ее типы. Основные характеристики случайной величины: частота, мода, медиана, квантиль, среднее, взвешенное среднее, дисперсия, стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс. Вероятность Условная вероятность. Основные правила исчисления вероятностей Формула Байеса.
2. Функции распределения и плотности вероятности. Стандартные распределения: биномиальное, геометрическое, равномерное, нормальное, экспоненциальное. Центральная предельная теорема (формулировка). Последовательные случайные величины. Цепи Маркова. Многомерные распределения. Ковариация и корреляция.
3. Оценка случайной величины. Состоятельность. несмещённость, эффективность. Доверительный интервал. Распределения «хи-квадрат» и Стьюдента. Проверка гипотез о значении оценки случайной величины.
4. Математическая (вероятностная) модель. Простая и множественная линейная регрессия. Методы оценивания регрессионных параметров: наименьших квадратов и максимального правдоподобия. Мультиколлинеарность, причины ее возникновения и методы устранения.
5. Остатки их гетероскедатичность и автокоррелированность..
6. Временной ряд. Стационарный нестационарный временной ряд. Неслучайная составляющая временного ряда. Выделение неслучайной составляющей. Модель авторегрессии. Модель скользящего среднего.

Раздел 3. Методы оптимизации.

1. Прямая и двойственная задача линейного программирования. Симплекс метод. Двойственные оценки.
2. Транспортная задача. Методы ее решения.
3. Распределительные задачи. задача о назначениях. Модели целочисленного программирования. Метод отсечения. Метод ветвей и границ.
4. Задача нелинейного программирования с одним критерием. Выпуклые множества и функции. Градиентный метод оптимизации. Метод Монте-Карло.
5. Задачи динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана.

Литература:

1. Кремер Н.Ш. , Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. / Учебное пособие для вузов./ под ред. Н.Ш.Кремера.- М.:Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
2. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. / Учебное пособие.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
3. Ильин. В.А. Позняк Э.Г. Линейная алгебра – Изд. 6-е, стереотип. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004.
4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – изд. 7-е. – М.: Наука 1983.
5. Филлипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: R@Cdinamics, 2000.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. 4-е изд.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
7. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. / Учебник для вузов: в2-х т./ 2-е изд. испр. –М.: ЮНИТИ, 2001
8. Магнус Я., Катышев П., Пересецкий Л. Эконометрика., М.: Дело, 1997.
9. Ашманов С.А., ТимоховА.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях., М.: Наука, 1991.
10.  Вентцель Е. Исследование операций: задачи, принципы, методология.М.: Наука, 1988.
11.  Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования., М.: Наука, 1965.
12.  Данциг Дж. Линейное программирование,его применения и обобщения., МЖ Прогресс, 1996.
13.  Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш.Кремера.-М.: ЮНИТИ, 1997.

Главная  :   О Факультете  :   Преимущества  :   Преподаватели  :   Дисциплины  :   Поступающим  :   Работодателям

119991, Москва, Ленинские Горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, д.1, корпус 61.
Телефон: +7 (495) 510 52 67, 510 52 68. Факс: +7 (495) 510 52 69. E-mail: mail@mse-msu.ru
Схема проезда/прохода к МШЭ МГУ

Copyright © 2004 Московская школа экономики МГУ им. Ломоносова

Сделано в TMU Consulting